Isaac Camarena Rizo

Como se aprende y se enseña la Geometría en Educación Primaria

 

La enseñanza de la Geometría es una de las áreas de las matemáticas en las que hay más puntos de desencuentro entre matemáticos y educadores, no sólo en relación con sus propósitos y contenidos sino también con la manera de enseñarla. Es probable que esto ocurra debido a los aspectos que abarca: por un lado la Geometría es considerada como una herramienta para el entendimiento, tal vez la parte de las Matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad. Por otra parte, la Geometría como disciplina se apoya en un proceso extenso de formalización, el cual se ha venido desarrollando por más de dos mil años en niveles crecientes de rigor, abstracción y generalidad.

 

Para avanzar en el desarrollo del pensamiento matemático en la educación básica, su estudio se orienta a aprender a resolver y formular preguntas en que sea útil la herramienta matemática. Adicionalmente, se enfatiza la necesidad de que los propios alumnos justifiquen la validez de los procedimientos y resultados que encuentren, mediante el uso de este lenguaje. En la educación primaria, el estudio de la matemática considera el conocimiento y uso del lenguaje aritmético, algebraico y geométrico, así como la interpretación de información y de los procesos de medición.

 

Muchos profesores identifican a la Geometría, principalmente, con temas como perímetros, superficies y volúmenes, limitándola sólo a las cuestiones métricas; para otros docentes, la principal preocupación es dar a conocer a los alumnos las figuras o relaciones geométricas con dibujos, su nombre y su definición, reduciendo las clases a una especie de glosario geométrico ilustrado.

 

La iniciación a la geometría inicia con la orientación espacial, fruto de una paulatina organización mental del espacio exterior y este es un objetivo central de la educación geométrica en los primeros niveles educativos. (S.E.P., 2012). El espacio aparece para los niños pequeños como algo desestructurado, carente de una organización objetiva es un espacio subjetivo, ligado a sus vivencias afectivas, a sus acciones. Un espacio en el que los objetos carecen de una forma y un tamaño precisos, en función de la perspectiva con que se les contempla.

 

Parafraseando a Ángel Martínez (1998) menciona que para Piaget, el pensamiento geométrico en los niños de edad escolar primaria puede catalogarse a lo que encuentra a su alrededor, a lo que es capaz de usar y en gran medida ligado a sus vivencias y sus acciones, donde a partir de estas características el docente debe de iniciar su trabajo en la preparación de las futuras generaciones, por medio de su organización.

 

La organización lógica del espacio y el desarrollo de una lógica geométrica, es básica para el adecuado desarrollo de lo general del alumno. Las capacidades lógicas que los niños conquistan en estas edades, como las de clasificar, ordenar, efectuar correspondencias, etc., a partir de las cuales construirán el edificio numérico y matemático posterior, se consiguen partiendo de una base lógica previa, que es geométrica en gran medida. Las clasificaciones, ordenaciones, etc., se hacen inicialmente de acuerdo con criterios muy simples, de carácter sensomotor, relativos, entre otros, a la forma y al tamaño.

 

Los niños que ingresan con conocimientos diferentes acerca de la forma y el espacio según las experiencias en las que he podido participar por medio de las jornadas de inmersión. Los niños utilizan sus conocimientos en la resolución de nuevos problemas espaciales. Estos nuevos problemas les permiten incrementar los aprendizajes realizados hasta el momento ampliando los sistemas de referencia involucrados. No es suficiente “vivir” un espacio para lograr dominarlo. Es necesario apoyarse en ciertas conceptualizaciones, en ciertas representaciones, para resolver los distintos problemas que se presenten.

 

Sabemos que los niños tienen ideas previas con respecto a las figuras geométricas, saben que algunas “tienen puntas” otras tienen lados “derechos”, observan que una pelota rueda. Por eso debemos hacernos estas preguntas: ¿Qué hace el docente frente a estas ideas previas? ¿Qué tiempo y espacio dedica cada docente en recuperarlas?, y si lo hace, ¿para qué las emplea? Los niños tienen ideas perceptivas de las figuras, pero, ¿por qué terminan el ciclo de la escuela primaria sin haberla enriquecido?

 

Es cierto que la enseñanza de la matemática básica no ha sabido capitalizar demasiado a menudo la riqueza del conocimiento informal y esto ha hecho que se le enseñe desconectada de la realidad y en forma mecanicista y repetitiva. Cabe pensar en cómo nosotros hemos recibido los conocimientos matemáticos durante nuestra etapa de escolaridad en años anteriores. Los niños de hoy en día hacen dibujos en los que representan su entorno, su familia, su casa, etc., juegan con objetos de diferente forma para poder introducirlos a cualquier tema matemático.

 

Si queremos dar a los niños una oportunidad de poder construir sus conocimientos debemos escucharlos y entender cómo piensan, esto se logra a partir de la buena comunicación y el ambiente de aprendizaje propicio donde ellos puedan explicar sus inquietudes y sugerencias, que como docentes tenemos que tomarlas muy en cuenta para la mejora de nuestra práctica. Todos los adultos, también tenemos ideas previas, y sabemos que se aprende a partir de ellas. Por lo tanto podemos nuestra labor como maestros y nuestras planeaciones deben incluir estas características.

 

Díaz Barriga (2003) nos menciona que este ambiente debe permitir a los alumnos aprender, que los alumnos y el docente puedan utilizar instrumentos para la realización de sus actividades, pero dándole privilegio a los de tipo semiótico, que debe de haber un equilibrio entre los saberes y los contenidos. Es así que dentro de este ambiente deben existir reglas que regulen el comportamiento entre las relaciones sociales de la comunidad que lo conforma, reglas o roles que involucren a todos los alumnos.

 

Es a través de estas características que el ambiente de aprendizaje en donde tendrá lugar la apropiación de los conocimientos para los alumnos, debe ser un ambiente de participación, comprensión, reflexión en torno a una actividad conjunta; el cual permitirá la apropiación cultural, pues este ambiente involucrará otros factores como la afectividad y el pensamiento de los alumnos y del docente.

 

Es curioso como Isoda promueve un acercamiento a la geometría sin marcar  nombres como cuadrado, circulo, triángulo y rectángulo, solo por mencionar algunos. Este solo se basa en trabajar con material didáctico como cajas de diferentes tamaños y que los niños hagan diferentes construcciones con ellas para después pasar al trazo del contorno de las cajas y crear distintas representaciones de acuerdo a su creatividad utilizando el juego como el principal método de aprendizaje y cabe mencionar que esto solo debe ocurrir en toda la etapa de primaria.

 

A partir de los distintos tomos Isoda comienza a desglosar los conceptos de cuadriláteros y triángulos, y que estos son formados por un conjunto de líneas y hace que los niños comiencen a diferenciarlos desde diferentes imágenes que les presenta ya sea como unir puntos, trazos y recortes. Esto para el docente es un material muy confiable, es decir, Isoda maneja una secuencia de contenidos a cada tema en los ámbitos de aritmética, algebra o en su caso en geometría y este caso él se debe de encargar de generar el ambiente propicio para el aprendizaje y lo demás traerá grandes resultados, como final de cada tema este relaciona el contenido del tema con otras asignaturas ya sean Geografía o Ciencias como parte de la transversalidad que promueve el Acuerdo 592 (S.E.P., 2012) de educación primaria, esto como otra oportunidad de que los niños adquieran una competencia extra al igual que en el ámbito de aprendizajes esperados.

 

Por otra parte el programa de Educación Básica (S.E.P., 2011) menciona que los principales temas a trabajar son las figuras y cuerpos geométricos, la ubicación espacial y la medida de estos donde el alumno pueda explicar las características de diferentes tipos de rectas, ángulos, polígonos y cuerpos geométricos, utiliza sistemas de referencia convencionales para ubicar puntos o describir su ubicación en planos, mapas y en el primer cuadrante del plano cartesiano además de establecer relaciones entre las unidades del Sistema Internacional de Medidas, entre las unidades del Sistema Inglés, así como entre las unidades de ambos sistemas para usar fórmulas para calcular perímetros y áreas de triángulos y cuadriláteros, y por ultimo utiliza y relaciona unidades de tiempo (milenios, siglos, décadas, años, meses, semanas, días, horas y minutos) para establecer la duración de diversos sucesos todos estos temas revisados de una forma gradual, de lo simple a lo más complejo abarcando casi temas que se pueden llevar a cabo en la educación secundaria.

 

A modo de resumen y parafraseando a Ángel Martínez (1998), los planes y programas actuales están sustentados en la capacidad creadora de los niños y sus actividades por su descubrimiento y que afirman la importancia del profesor como un agente orientador de los procesos de aprendizaje de los alumnos, pero, sobre todo destacan la necesidad de una construcción intelectual autónoma y como ya ha sido mencionado, que sea desarrollado por sus propias inquietudes e intereses. 

 

Se ha señalado la importancia del juego en todas las actividades a realizar dentro del aula por lo regular cuando iniciamos la clase para introducirnos a un tema que establecen una relación con el objeto de aprendizaje y que motiven a la reflexión de los niños incluyendo el material didáctico que es esencial para trabajar la geometría y que ambos deben ir a la par, para que ellos desarrollen las competencias necesarias para aprender a convivir en una sociedad altamente cambiante y demandante (Martínez Recio, 1998).

 

El material didáctico (en Isoda y los libros de texto) desempeña un papel primordial en esta metodología de enseñanza hay que diferenciar entre el material pensado para ser usado en las sesiones de un salón espacioso, amplio, y el material pensado para ser utilizado sobre los pupitres o dentro del patio escolar. Respecto al material podemos destacar en primer lugar materiales típicos como cuerdas, aros, pelotas, papel, etc., que además de su valor específico para el juego tienen también interés para el desarrollo de conceptos geométricos. Por ejemplo, las cuerdas pueden ser utilizadas para la construcción de líneas, caminos, redes, etc.; los aros para la formación de circunferencias, cilindros, conos, para juegos de giros, etc.; las pelotas para materializar esferas, para juegos de giros, para juegos trayectorias, etc.; el papel para formar diferentes formas superficiales, para formar las caras de los triángulos y cuadriláteros.

 

También debemos de recurrir a los principales obstáculos que se pueden presentar y el principal es despertar el interés en los niños por aprender lo que están realizando y que no distraiga su atención. Estas actividades deben dejar al niño con necesidad de querer aprender más y de mantener su atención centrada en los trabajos realizados; deben causarle motivación, pudiendo utilizar actividades de tipo lúdico, pero sin dejar de lado el objetivo de que aprendan y comprendan los contenidos específicos de la geometría sin que ellos pierdan la noción de lo que están aprendiendo y puedan saber dónde y cómo pueden aplicar esos conocimientos resolviendo problemas de la vida cotidiana.

 

Es así que también pueden existir casos que llevan al fracaso de nuestra clase donde el trabajo del estudiante y la actividad profesional del maestro carecen de sentido y de posibilidad de autorrealización, el conocimiento se considera imposible sin la existencia de tensiones afectivas, del deseo del saber y de la voluntad del saber, el resultado es un conocimiento sin comprensión además de las actividades y la organización escolar que se fundan en normas que son ajenas a un proyecto ético, propio de estudiantes y maestros.

 

Con lo anterior, la evaluación es esencial para la calidad educativa y detectar esas problemáticas, ya que arroja distintas clases de información que permiten tomar decisiones mejor informadas y entender procesos de enseñanza-aprendizaje que no son tan claros sin su aplicación. El uso pedagógico de los resultados orienta el trabajo de las instituciones, los docentes, los estudiantes y los padres y madres de familia. De ahí la importancia de verla como una herramienta para potenciar los aprendizajes y los procesos que ocurren en el aula, dentro del ciclo de calidad que busca fortalecer las instituciones educativas y conjuga estándares básicos de competencia, procesos de evaluación y diseño e implementación de planes de mejoramiento.

 

Una evaluación adecuada y transparente hace explícitas sus reglas y objetivos en relación con los desempeños que evalúa y permite abordar estrategias para los aprendizajes que se dificultan, teniendo en cuenta los intereses y contextos de cada uno (Chamorro, 2005, pág. 187). Es importante que la práctica del aula ofrezca una retroalimentación positiva, que fortalezca la autoestima y empodere a los estudiantes para seguir mejorando.

 

Es así, que, en este curso logré desarrollar habilidades en el área de matemáticas, el conocimiento de algunos objetos tecnológicos que me ayudaron para la resolución de problemas y encontrar diversas  soluciones de los distintos problemas. Encontrar estrategias para explicar la resolución de un problema fue un aprendizaje que se iba complementando con el paso del tiempo y los ejercicios frente a mis compañeros, aquí no importaba tanto el resultado sino el procedimiento y la justificación de tu respuesta.

Además desarrollé distintas habilidades y estrategias que influyeron para las unidades posteriores, con ayuda de los tomos de Isoda, los planes y programas y otras fuentes bibliográficas, trabajé de buena manera adquiriendo un lenguaje matemático utilizando los conceptos correctos, y eliminando esas concepciones erróneas que tenía desde que fui formado. Con el fin de encontrar las respuestas a distintos problemas y con la ayuda del programa GeoGebra trabajado en el curso anterior resulto más interesante y significativo volver a retomar estos contenidos.

 

En conclusión la enseñanza de la geometría debe iniciarse de lo simple hasta llegar a lo complejo, pues primero se debe establecer un contacto físico con su contexto, lo más cerca y real posible, y así, logren identificar que nos encontramos rodeados de cuerpos con una forma específica. Básicamente eso sería solo el inicio para que el siguiente paso sea el de acercarlos a los cuerpos geométricos, y con ellos, hagan una comparación de lo que observaron en su contexto físico y establezcan una relacione entre que básicamente se trabaja en los dos primeros años escolares.

 

Ese tránsito necesita de aprendizaje, no es una cosa que el niño haga espontáneamente solo, sino que se necesita una acción allí, intencionada, para hacer ese movimiento, ese pasaje. Hay necesidad de una acción pedagógica. Este punto suele estar en discusión; surgen corrientes que llevan ciertas inclinaciones al extremo y dejan al niño librado a sí mismo, muchas veces sin un necesario apoyo para hacer su construcción (y expresarla) del pasaje del espacio a la geometría, de lo concreto-tangible de su entorno a lo abstracto-lógico-relacional. Dejar hacer sí es pertinente, pero hay que ayudar a construir.

 

El propósito de este trabajo es invitar al docente a reflexionar acerca de toda la riqueza que gira alrededor de la enseñanza de la geometría, a que tome conciencia de que su tratamiento en el aula no consiste sólo en la transmisión de los contenidos geométricos sino en adentrar al alumno en todo un mundo de experiencias en el conocimiento del espacio que percibe y en formas de pensamiento propias de la geometría.

 

Bibliografía

 

• Ángel, M. R. (1998). Una Metodología Activa y Ludica para la Enseñanza de la Geometría. Madrid: SINTESIS.

• Chamorro, M. d. (2005). Didáctica de las Matemáticas. España: PEARSON.

• Díaz Barriga, F. (2003). Cognición situada y estrategias para el aprendizaje significativo . México: Revista Electrónica de Investigación Educativa.

• S.E.P. (2011). Guía del Maestro de 6º año. México.

• S.E.P. (2012). Acuerdo 592. México: S.E.P.